Formelark og teori
Fritt-legeme-diagram (FLD): tegn bjelken alene, erstatt opplager med reaksjonskrefter, ta med alle laster.
Likevekt
- ΣF_x = 0
- Sum horisontale krefter er null
- ΣF_y = 0
- Sum vertikale krefter er null
- ΣM = 0
- Sum moment om et valgfritt punkt er null
Fortegn i appen
- → +, ↑ +
- Krefter mot høyre og oppover er positive
- ↻ +
- Moment med klokka er positivt
- N > 0
- Strekk er positiv aksialkraft
- M > 0
- Positivt moment gir strekk i underkant (tegnes under nullinjen)
Moment
- M = F · a
- a = vinkelrett avstand (arm)
- M = F · l · sin θ
- θ = vinkel mellom arm og kraft
- M = F · d
- Kraftpar – samme moment om alle punkter
Laster
- Q = q · l
- Jevnt fordelt last, virker midt på
- Q = ½ · q · l
- Triangellast, virker l/3 fra den høye enden
- F_x = F cos θ, F_y = F sin θ
- Dekomponering av skrå kraft
Sammenheng q – V – M
- dV/dx = −q
- Skjærkraften synker med lastintensiteten
- dM/dx = V
- Momentet er størst der V = 0
- Punktlast
- Sprang i V, knekk i M
- Konsentrert moment
- Sprang i M
Standardtilfeller
- M = PL/4
- Fritt opplagt, punktlast midt
- M = qL²/8
- Fritt opplagt, jevn last
- M = PL
- Konsoll, punktlast i tuppen
- M = qL²/2
- Konsoll, jevn last
- M = qL²/12 / qL²/24
- Toendes innspent: ende / midt
Nedbøyning
- δ = PL³ / 48EI
- Fritt opplagt, punktlast midt
- δ = 5qL⁴ / 384EI
- Fritt opplagt, jevn last
- δ = PL³ / 3EI
- Konsoll, punktlast i tuppen
- δ = qL⁴ / 8EI
- Konsoll, jevn last
Spenning
- σ = F / A
- Strekk/trykk (MPa = N/mm²)
- σ = M / W
- Bøyespenning
- Utnyttelse = σ / f
- Under 100 % er OK (forenklet)
Tverrsnitt
- I = bh³/12, W = bh²/6
- Rektangel
- I = πd⁴/64, W = πd³/32
- Sirkel
- y = Σ(A·yᵢ) / ΣA
- Tyngdepunkt
- I = Σ(I₀ + A·d²)
- Steiners sats
- W = I / e_maks
- e = avstand til ytterste fiber
Opplager
- Glidelager (rulle): 1 reaksjon – vertikal.
- Fastlager (bolt): 2 reaksjoner – horisontal og vertikal.
- Innspenning: 3 reaksjoner – horisontal, vertikal og moment.
- 3 ukjente = statisk bestemt. Flere enn 3 = statisk ubestemt. Kan bjelken bevege seg = mekanisme (ustabil).